Question

おもち

数1の命題の否定です。(１)はX＝2で代入して、元の命題は真、その否定は偽にならないのは何故ですか？X＝1でないと駄目なんですか？ 語彙力なくてすみません💦

7 次の命題の否定を述べよ。 また, もとの命題とその否定の真偽を調べよ。
(1) すべての実数x について (x-1)²0
(2) ある自然数nについて n²=5n
解説
(1) 否定:ある実数 x について (x-1)2=0
x=1のとき (x-1)² =0であるから
もとの命題は偽, 否定は真

命題

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふぃる

まず直感的に元の命題が間違っている事を説明しておきます。x＝2だとx＝2という特定のxでのみ(x－1)²≠0が言えて、全てのxでそうなるかは分かりません。
実際(x－1)²≠0が言えないのはx＝1のみで、このようなxが存在している以上全てのxで(x－1)²≠0とは言えません。そしてこの例こそが命題の否定の証明にもなります。
否定はそこに書かれてある通りで、意味としては
「(x－1)²＝0を満たすxが少なくとも１つ存在する」という事です。x＝1がその例ですね。x＝2だと(x－1)²＝0を満たしてくれないので存在の証明にはなりません。

おもち

理解できました！ありがとうございました