Question

シナモンロール

教えてください🙇‍♀️

5 x,yが実数のとき, +5y²+4xy-6x-4y-2の最小値を求めよ。 また,そのときのxとyの
一値を求めよ。
15
最小値
x lt
.., y_
00
の最小値を求め(1)

Answer 1

きらうる

x²+4xy+5y²-6x-4y-2
＝x²+4xy-6x+5y²-4y-2
＝x²+2x(2y-3)+5y²-4y-2
＝(x+(2y-3))²-(2y-3)²+5y²-4y-2
＝(x+2y-3)²-(4y²-12y+9)+5y²-4y-2
＝(x+2y-3)²+y²+8y-11
＝(x+2y-3)²+y²+8y+16-16-11
＝(x+2y-3)²+(y+4)²-27

x+2y-3＝0かつy+4＝0のとき、最小値-27
x,yは、x＝11、y＝-4