Question

Nちゃん

323の(3)の解説をお願いします🙏
解説が、lとl 1がX＞0の部分で交点をもつとき、
lとl 2はX＜0の部分で交点を持つとしているのがなぜなのか分かりません…

323* a, bを実数とし, xy平面上の3直線を l:x+y=0,h:ax+y=2a+2,
l:bx+y=26+2 で定める｡ ADDIC CA
(1) 直線はαの値によらない 1点Pを通る。 Pの座標を求めよ。
(2)
a b の条件を求めよ。
によって三角形がつくられるための
(3)a,b は (2)で求めた条件を満たすものとする。 点 (1, 1) が (2) の三角形
の内部にあるようなα, bの範囲を求め, それを ab平面上に図示せよ。
(北海道大)

323 (1) ax+y=24+2 をαについて整理すると
a(x-2)+y-2=0
したがって, a の値に関係なく直線ﾑは点
P(2, 2) を通る。
(2) bx+y=26+2 をbについて整理すると
6(x-2)+v-2=0
より、直線もりの値に関係なく点 (2, 2) を通
る。
とはともに点 (2,2)を通るから、3つの直
によって三角形が作られるための条
件は
(ア)と一致しない
かつ
(イ) XL LL
である。
(ア)より
(イ) より
したがって,求める条件は
a = b
a = 1 かつ 6 = 1)
a = b かつ a キ 1 かつ 6 = 1
(3)との交点の位置に着目する。
(i) とが x>0 の部分で交点をもつ
(i)
がx<0 の部分で交点をもつ
(i) のとき
< 33 - pal
4:32

26
a=1 より x =
(1, 1)
P
ムとの交点のx座標は
方程式x-ax+2a+2
すなわち (a-1)x=2(a+1)
の解である。
2
√x+y=0
2(a + 1)
a-1
x=
(a+1) > 0 となるαの値の範囲は
a-l
2(a+1)(a-1) > 0
より a < -1 または α >1
このとき とんがx<0 の部分で交点をもつ
ための条件を考える。
との交点のx座標は
方程式x=bx+26+2
すなわち (6-1)x = 2(6+1)
の解である。
61 より
2(6+1)
b-1
2(b + 1)
b-1
<0 となる6の値の範囲は
(7) ESE
2(6+1)(6-1) < 0
より -1 < b <1>
(ii) のときは (i) のときと同様に
「-1<a<1」 かつ 6 < -1 または 6>1」
となる。
(i), (ii) より,a, 6 が満たすべき条件は
a < -1 または a>1」 かつ 「−1 <b<1」
または
「−1<a<1」 かつ 「6< -1 または 6>1」
これを図示すると、 次の図の斜線部分, 境界
線を含まない。
a=
1
O 1
324 (1) (i) x≧3, y≧3のとき, 不等式は
x-3+y-3≧2
よって
y≤-x+8
(ii) x<3,y≧3のとき, 不等式は
-(x-3)+y-3 ≤2
y≦x+2
よって
以上より, 領域
Dは図の斜線
部分。
境界線を含む。
FE
よって
(ii) x < 3, y <3 のとき, 不等式は
-(x-3)-(y - 3) ≤ 2
よって
y≧-x+4
(iv) x≧3, y <3 のとき, 不等式は
x-3-(y-3) 2
y≥x-2
2.5+3= 13
b=1
YA
5
b==
3
-21
0
4
1 2 13 4
5 x
(2) 2x+y=k
とおくと, これは傾き-2, y切片kの直線を表
す。
この直線 ① が領域Dと共有点をもつとき、y切
片kの最大値を求めればよい。
(1) の図から, y切片の値は、 直線 ① が点
(5,3)を通るとき最大になる。
したがって, 2x+yはx=5, y=3のとき最
大値
をとる。
(3) x2+y2-4x-2y=(x-2)2+(y-1)² -5
A(2, 1), P(x,y) とすると
x2+y2-4x-2y=AP2-5
点Pが領域Dを動くとき、x+y-4x-2yが
最大となるのは, AP2 が最大となるとき､すな
わち,2点A, P間の距離が最大となるときであ