Question

奏音

数Ⅰ　三角形の辺と角

【問題】
△ABC において、sinA:sinB:sinC=√2:√5:1のとき、この三角形の最大の角の大きさを求めよ

【答え】
Bが最大の角であり135°

【質問】
Bが最大の角と求めるときに、
「正の数kを用いてa=√2k・・・」という文章があったのですが、これは入れないといけないのでしょうか？
その前に「a:b:c=sinA:sinB:sinC」という記述があるので、これで十分だと思ったのですが、なぜkを挟むのでしょう？
よろしくお願いします

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

kを使うのは、
Bが最大と言うためというより、
そのあとに余弦定理でcosBの値を求めるためだと思います

a:b:c=√2:√5:1だから最大角はB、
a=√2k、…とおく
余弦定理より…

そういう順序になっていませんか？

奏音

なるほど
いえ、順序としてはkを用いて調べてから最大角はBという流れになっていました🙇️

和

そうですか…

そうなんですね

いずれにせよ、その記述は
最大角を求める際には不要です
（つまりあってもなくてもよい）
比の形でも、kを用いた等式の形でも、
長さの大小はわかるためです

そのあとcosBを求めるには結局書くことになりますが

奏音

なるほど、ありがとうございました！