Question

K

解き方がわからないので教えてください🙇‍♀️

レベル
A 31 等式 1_ a
x3+1 x+1
アップ
+
bx+c
x2-x+1
がxについての恒等式となるように,定数a,b,cの値を定めよ。
( 神奈川大

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだまめ🫛

x³+1 = (x+1)(x²-x+1) となることに注意して
両辺にx³+1をかけます🫛

1 = a(x²-x+1) + (x+1)(bx+c)
⇒ 1 = a(x²-x+1) + bx²+(b+c)x+c
⇒ 1 = (a+b)x²+(-a+b+c)x+a+c

係数を比較すると
a+c = 1 …①
-a+b+c = 0 …②
a+b = 0 …③

これを解くと
a = 1/3 , b = -1/3 , c = 2/3

こうです🌱