Question

はやし

解答にある条件①についてです。
何故、aの2乗-bの2乗=0をa=bとしてはいけないのでしょうか？

Check
例題 38 平方して虚数になる複素数
120円
2乗して18iとなる複素数を求めよ. L(昭和女子大)
考え方
解答
求める複素数をz=a+bi とおくと, 2乗 (平方) して - 18i となるので,
z2=-18i つまり.
(a+bi)=-18i
を満たす実数 α, bの値を求める.
求める複素数を a + bi (a,bは実数) とおく.
題意より, (a+bi) = -18i であるから.
a²+2abi+b2i=-18
響
より
²-62+2abi=-18i
したがって, d² - 62, 2ab は実数より,
WE (a²-b²=0
2ab=-18 ......
②
①より, (a+b)(a-b)=0
1. (200) + (18+):
2227532
GROUESEINE 01
複素数の相等より,
SC380
**
1=(18-5p) (18+D] =DD²²
与えられた式をPhi=-1考える。
(i)a+b=0 つまり、6=-αのとき
②より,
2a(−a)=-18
Sa+bi=c+di
deta=c, b=d
Appl
a+b=0 tla-b=0 ib+5=8 id+072(-D)
+5)+(3+n)=a+s
a²=9
よって,(i),(ii)より 求める複素数は,) + bo
3-3i, -3+3i
2-2a²=-18 より,
+(bd 2
したがって,
α=±3
b=-aより,26=73(複号同順)a=3のとき,
(ii) a-b=0 つまり, b=α のとき...... 0=b+d
b=-3
②より, 2a²=-18 だから,
a²=-9
(=d+hn
αa は実数より, d2≧0 だから,これを満たすαの値は
ない.
b
a=-3のとき.
b=3
α2≧0 なので, 右
と矛盾する.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

グリーン

2
例えばa=3 b=-3　のときはa²=b² だけどa=bではないことがあります
なので解答にあるように因数分解して、a=bまたはa=-bとなります