Question

ねこ

（2）で、なぜ十分条件になるんですか？
まったくわかりません。
x＝−1だったら当てはまらなくないですか？

139 x y は実数とする。 次の に, ｢必要｣, 「十分｣, 「必要十分｣のうち,
最も適する言葉を入れよ。
(1) x≧-1 は x≧-2であるための
(2) x2=4 は x=2であるための
I
条件である。
条件である。
to ILL.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

(2)ですか？(2)の答えは必要条件です。
「x^2=4ならばx=2」という命題を考えましょう。
x^2=4のときx=±2となります。なのでx=-2の可能性があるのでこの命題は偽です。
次に「x=2ならばx^2=4」という命題を考えましょう。x=2のとき、x^2=4は成り立つので、この命題は真です。
命題において「pならばq」が偽で「qならばp」が真のとき、pは必要条件となります。
よってx^2=4は必要条件です。

ねこ

すみません。
（1）のことも教えていただけませんか？

希

(1)は十分条件ですね。
x≧-1とx≧-2を数直線上で表すと、写真のようになります。この写真を見てもらうと、x≧-1を満たす数はx≧-2にも含まれていることが分かります。
なので「x≧-1ならばx≧-2」という命題は真です。
次に「x≧-2ならばx≧-1」という命題を考えます。
x≧-2を満たすxとして例えばx=-3/2を考えると、
x=-3/2はx≧-1を満たさないので反例です。よってこの命題は偽です。

「x≧-1ならばx≧-2」が成り立つのでx≧-1は十分条件です。