Question

yyy

453(１)
マーカーの部分と場合分けのところがわかりません。
解説をお願いします🙇‍♀️

値の範囲を定めよ。
9/3-45/3
53 αは定数とする。 次の方程式の異なる実数解の個数を調べよ。
(1) x3+x2-x+a=0
(2) 3x4-4x³-12x²+a=0
454 曲線 y=x-x と直線y=2x+α が異なる3点を出す
人

よって、この関数の
は右図のよう
になり、このグラフ
軸の共有点の個
4個
ゆえに、方程式の異
実数解の個数は
X
= 0 とすると
x=±2
の増減表は次のようになる。
y' +
y
与えられた方程式を変形すると
x³-12x=a0
よって、この方程式の異なる実数解の個数は,3
大関数y=x-12x
の共有点の個数に一致する。
を微分すると
y'=3x²-12 08+x-h
=3(x+2)(x-2)
-2
20
極大
16
-16<a<16
ゆえに、関数 ① のグラフ
は、 右図のようになる。
したがって, 求める α
の値の範囲は
...
y=-3x2-2x+1
-2
オ
=-(x+1)(3x-1)
①のグラフと直線
O
12
極小
-16
x=-1,
-3
y'=0とすると
リの増減表は次のようになる。
16
2
0 +
€
16
-16
a
-20
453 (1) 方程式を変形すると
-x3x2+x=a
よって、この方程式の実数解の個数は、3次関数
①のグラフと直線y=a の
リーポーx2+x...
共有点の個数に一致する。
①を微分すると
2
y=a
x
x
y
www
とき1個;
a=-1,
||
x
よって, ① のグラフ
は右図のようになる。
したがって 求める
実数解の個数は
5
a<-1,
27
y'
y
-1
5
27
0
極小
-1
+
7
<aの
5
-1<a< のとき3個
27
...
解答編
+
V
のとき2個;
y'=0とすると
の増減表は次のようになる。
-1
20
20
極大
5
...
1-30527
極大
オ
x=0, -1,2
-1
(2) 方程式を変形すると -3x4+4x3+12x2=a
よって、この方程式の実数解の個数は、4次関数
y=-3x4+4x3+12x2 ① のグラフと直線
y=a の共有点の個数に一致する。
① を微分すると
よって、 ①のグラフ
は右図のようになる。
したがって、求める
実数解の個数は
a>32のとき0個;
a=32 のとき 1個;
a < 0, 5 <a <32の
とき 2個;
a=0,5のとき3個;
0<a<5のとき 4個
y'=-12x3+12x2+24x= -12x(x+1)(x-2)
20
極小
0
+
R
y
y
32
a
5 m
27
5
123
[01
3
-1
2
0
極大
32
-1 0
y=a
X
2
y=a
454 与えられた曲線と直線の共有点の個数は,方
程式 xx=2x+α すなわち x-3x=a
の異なる実数解の個数に一致する。
y=x3-3x
① のグラフと直線y=a の共有
点の個数が3個であるようなaの値の範囲を求
める。
数学Ⅱ

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Kw/[H+]

結論から言うと、与式はaの値によって実数解の個数が変わります。
そこで解答のように変数aを移項するとy=aの式とy=(xの式)に分けられます。
よってy=(xの式)の概形を考えます。そのグラフとy=aとが交わる部分が与式の解の個数になります。
分からなければまた聞いてください。

yyy

ありがとうございます！