Question

凛

2番の解説お願いします🙏

xの2次関数y=-x2+2ax-a²-2a-1-10) につ
いて,次の問いに答えよ。 ただし, aは定数とする。
(1) この関数のグラフの軸の方程式を求めよ。
y=-x2+2ax-a²-2a-1=-(x-a)2-2a-1
グラフは上に凸の放物線で,軸はx=αである。
(2) a≧0のとき, この関数の最大値が0になるようにaの値
を定めよ。
[[1] a<-1のとき, x=-1で最大となる。
-a²-4a-2=0 a²+4a+2=0
a=−2+√√2 a<-1 から a=-2-√2
[2] -1≦a≦0 のとき, x=αで最大となる。
1
-2a-1=0
a=
2
これは-1≦a≦0 に適する。
以上のことから a=-2-√2,
7
1
2
x=a
3点
x=a
x=-1
x=-1
4点
x=0
x=0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

me

この二次関数は軸が文字である（ｘ＝a)ためaの値によって二次関数の位置が変わります。すなわちaがどんな値であるかで最大値の値も変わってしまうということです。この二次関数は上に凸の二次関数なので頂点が最大値になります。しかし-1≦x≦0という範囲があるためもしこの範囲の中に頂点が含まれていなければ頂点が最大値とはいえません。なので頂点、すなわち二次関数の軸が-1≦x≦0という定義域のなかに含まれているかいないか、そしてなおかつ問題の条件であるaが0以上という範囲を満たしているときで場合分けします。解説の通り(1)はa＜１すなわち軸x=aが-1≦x≦0という定義域にない、すなわち頂点が範囲に含まれていないときです。この時は頂点が最大値にならないので解説のグラフの一番上の部分すなわち頂点から最も近く-1≦x≦0を満たしている値であるx=-1のとき二次関数の値、すなわちyの値が最大値になります。問題で問われているの関数の最大値、すなわちyの値が最大になるときなので二次関数にx=-1を代入して出てきたaを含む式が0になるようなaの値を求めればいいわけです。(2)は軸x=aが-1≦x≦0にあるときで頂点、すなわちX=aのとき関数すなわちyの値が最大になるので(1)と同様にすればいいだけです。

凛

遅くなってすみません🙇‍♀️
ありがとうございます！！！