Question

いちご

最後の行で、f(x)>0であるための条件はf(1)≧0でもいいのではないですか？

64.0<x<Tを満たすすべてのxに対し, 不等式
sin 3x+tsin 2x>0 $ >
が成り立っているとする. このときの値の範囲を求めよ.

【解
合
D
X
1
√2
1
4X²+2tX−1>0.
f(X) = 4X2+2tX-1 とおくと, f(x) のグラフは下に凸で
ESYURGO 200
20
Y=f(X)
COS x = X とおくと, 0<x<-
よって,
AY
0
O
sin 3x+tsin 2x>0
3 sin x-4 sin³ x+t-2 sin x cos x>0
(3-4 sin²x+2t cos x) sin x>0
3-4 sin² x+2t cos x>0 (sin x>0 )
3-4(1-cos²x) +2t cos x>0
4 cos²x+2t cos x-1>0.
t
1
√√2
Y=f(X)
-1 √2
VERA
1 X
1 cos
T
4
より
f(0) = -1<0.
LOYA
-1
<X<1で,
O
1 (12) 20.
√√2t+1≥0.
1
√√2
DUINTORE
t≥-
SIS
<X< 1 で f(X) > 0 であるための条件は,
(8+)nie+
1 ***
AN
√√2
X=-11² + (10-+-1) 201
4
2+x)+(x+1) 800
x + ( ++) 000
Ania+o 200
S+& nie+s 200
VELE

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トムくま

f(X)>0が常に成り立つには最小値が正である必要があります。いま、X=1/√2でf(X)は最小値をとるのでf(1/√2)>0が条件になります。

いちご

なるほど。理解できました