Question

Hi（受験生）

32.1
なぜ一つのものを固定するのですか？

346
00000
重要 例題 32 同じものを含む円順列
白玉が4個, 黒玉が3個、赤玉が1個あるとする。 これらを1列に並べる方法は
■通り, 円形に並べる方法は通りある。更に,これらの玉にひもを通
通りある。
し、輪を作る方法は
指針(イ) 円形に並べるときは,1つのものを固定の考え方が有効。
ここでは, 1個しかない赤玉を固定すると, 残りは同じものを含む順列の問題になる。
(ウ)「輪を作る」とあるから、直ちにじゅず順列=円順列÷2と計算してしまうと、この
そこで、問題ではミスになる。すべて異なるものなら「じゅず順列=円順列÷2」で解決するが、
ここでは、同じものを含むからうまくいか
ない。 そこで,次の2パターンに分ける。
[A]
[[A] 左右対称である円順列は,裏返すと
自分自身になるから, 1個と数える。
[B] 左右対称でない円順列は,裏返すと
Bよって
!
解答
の同じになる ペアがあるから 2
[A] + (円順列全体[A]) 2
8!
4!3!
[1]
23
=280 (通り)
(イ) 赤玉を固定して考えると, 白玉4個、黒玉3個の順列の個
7!
数に等しいから
-=35 (通り)
(S+r)
4!3!
STORNST JAN
(ウ)(イ) の 35 通りのうち,裏返して自分自身と一致するものは、左右対称なもの。図のよう
次の [1]~[3] の 3通り
に,赤玉を一番上に固定し
[2]
[3]
O
練習
[B] 小
[ 近畿大]
基本 19 重要 20
4x + 10 SOLERA
裏返すと同じ
残りの 32 通りの円順列1つ1つに対して,裏返すと一致す
るものが他に必ず1つずつあるから、輪を作る方法は全部で
32
3+ =19(通り)
2
同じものを含む順列。
& Fod
TRONAS
1つのものを固定する。
IETET
て考えるとよい。
また、左右対称のとき赤
玉と向かい合う位置にある
ものは黒玉であることもポ
イント。
HAR $30
この32通りは左右対称で
ないもの。
FROTTI
同じ大きさの赤玉が2個、青玉が2個, 白玉が2個, 黒玉が1個, 計7個がある。
を通して輪を作る。
Erondio!!!

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学科

回転させると同じ組み合わせがでてしまうからです。