Question

そそそ

数Bの数学的帰納法の問題です。
写真1枚目が問題です。n=k+1のときを考えるところまでは理解できるのですが、写真二枚目の線を引いた部分が分かりません。
1+10+10^2+…+10^k-1 は、初項1、公比10、項数は(k-1)-1+1=k-1 個の公比数列の和で、1/9(10^k-1 -1)ではないのですか？？
教えてください！！！！！

□ 90 nは自然数とする。数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。
*(1) 1+10+10°+………+10"^'=1/03 (10^-1)

90.(U
1 + 10 + 10² + 11 + /oul
3) n=1^2=
=
á (10"-1)
(左)=100=1.
(to 1) = √ (10² - 1) = 1.
F₂²₁ n = 1a ε = @[7 X ² # o.
7
イ)n=kのとき、①が成り立つと仮定する。
| +10 +10² + m + 10k+ = a (tok -1).
n=√2-1|-|+1=6=1₁
a=1₁ r=10₂t
1 (10_1)_ (0²1 -1
70-1
9.
n=htlのときを考える。
| +10 +10° +1 +10k+ +10k á (lokel 1).
Hok
(1520) = ₁ | +10 + 10² tirit 10k + lok.
= a (lok-+ -1) + (oke
+10k-1
=
-a + lok.
= a (10k-1 +9.10² -1)= a(
J

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

やいは

(イ)で1+10+10²+10³+...+10^k-1=1/9(10^k-1)と仮定しているので、それを代入します。数学的帰納法は、仮定したものをうまく使いましょう！

1+10+10²+10³+...+10^k-1は、初項1、公比10、項数k-1-0+1=kの等比数列なので、(初項10⁰末項10^k-1だから)1/9(10^k-1)となります！(今回は使いませんが…)

そそそ

なるほどです！！！数学的帰納法は仮定したものを上手く使わないとですね、！！数列の方のやり方も丁寧に教えて下さり助かりました。しっかり理解出来ました！ありがとうございました！！