Question

みみ

(1)がわからないです。ｎCk=ｎCｎ－kとなる理由がわからないです。

1
7Co.1+
101-104
EX (1) (1+x)*(1+x)"=(1+x) の展開式を利用して, 等式 C2+nC2++ CCが成り
③3
立つことを証明せよ。
(2) n≧2のとき, 等式 nC1+2nC2+3mC3+.
2n
●(3) (2x-1)を展開したとき,すべての項の係数の和はである。
(1) (1+x)*(1+x)"=nCo(nCo+nCx+......+x")
******
+nC₁x(nCo+nC₁x++nCnx")
+nCnx" (nCo+nCx+......+nCnx") (S
ゆえに,(1+x)*(1+x)” の展開式において, x” の項の係数は,
nCk=nCn-kにより
nConCn+nC₁ nCn-1++nCk nCn-k++nCn.nCo -
n!
(n-1)! 05
k!(n-k)! (k-1)!(n-k)!
=n
C2が成り立つことを証明せよ。
(3)近畿大]
=nCo+„C12+......+......+ C2
一方、(1+x)2" の展開式において, x” の項の係数は 2nCm
したがって nC2+nC2+..+nCn²=2nCn
(2) knCk=k•
また 2"-1=(1+1)"-1
よって, これらのことから
=n・2n-1
− |←(1+x)" TOY
+.....=nCo+nC₁x+…......
tnCnxn
=n-1Co+n-1C1+n-1 C2+......+n-Cr-1)
= nn-1Ck-1
att a
T
nC1+2nC2+3nC3+ +nnCnS) (01)=(*.p
=n(n-1Co+n-1C1+n-1C2+..+n-1Cn-1)
←展開式の一般項は
an Cr-xr
←(a+b)^-1 の展開式で
a=b=1 とおく。
←nC1=nn-1C など。
18
E

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぱらぱらぱ

3C1=3C2
のように
n-(n-k)=k
なので
nCn-k=nCk
となります