Question

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この問題で、解答ではabを3m+1と3n-1として式変形していますが、3m+1と3n+2として置いた時にはどのように式変形すれば良いのでしょうか？それともこのように置いた時点で詰んでますか？

自然数 α b はどちらも3で割り切れないが,α+6は81で割り切れる。 このよう
な α, b の組(a,b) のうち, d2 +62 の値を最小にするものと,そのときのd+b2の
値を求めよ。

きのα bの
解法 1
a+b= ±2となり,条件に反する。 よって,まず, a=1,b=-1として考える
以下,mod3で考える。 条件から, α = ± 1, b = ±1 であるが, 複号同順のと
a =3m+1,b=3n-1 m≧0.n≧l, m, nは整数) ......
とおけて
a³ + b³ = (3m +1) ³+ (3n-1) ³
3 [s] [#]
= 27 (m³ + n³) +27 (m²-n²) +9 (m+n)=x√3XL
=9(m+n){3m²-3mn+3m²+3m-3n+1}
m+n=9l(lは自然数)
one
この最後の因数({ }内)は3で割り切れないので,m+n (≧1) が9の倍数で
り
とおくと ① から
7/(1+wa(2+)
・①
a+b=3(m+n) =271 ...... ②
また,2 (a²+b2) - (a+b)^=a²+b^-2ab=(a-b) 2≧0 および②より
a²+6²≥-
(a+b)^_729
-N-
2
-²² (1≥1)-A.KI
2
このとき,l=1における最小値があればそれが求める値であるので
729
2
これを満たす整数α² + 62 の最小値として365が考えられる。
a² + b² ≥-
=364.5
=
3
l=1の
(a, b)
は
〔注
実際, d'+b2=365 かつa=1,b= -1 かつ a+b= 27 を満たす α bとして, (a,b
= (13,14) のみがある。 ゆえに, a-1, b=1の場合も考えて, ² +b²の最小値は
=
(a,b) = (13,14), (14, 13) のときの 13 + 14' = 365 (

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ラングレーの問題

ただ因数でまとめられないので、テスト時間内となると、ダメですね。数学の整数問題は、発想がものを言います。こんな問題みたいに！

Answer 2

混成軌道

論理的にあっているので詰んでいることはないと思います