Question

まかろん

【数ⅠA】【不等式】
両辺2乗ではないんですか？(；；)やり方教えてください。。答えも貼っています

実数x についての次の不等式を解け。
prope
(2-x)² +√(x-1)² ≤2
2

5-2
VII
VII
1-2

数ⅰa 数1 高校1年生 数学 不等式 等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

●√{a²}＝|a| を用い，場合分けをして解いた場合です

√(2－x)²＋√(x－1)²≦2

　　 |2－x|＋|x－1|≦2

　①x＜1　　 のとき【2－x＞0，x－1＜0】
　　　(2－x)－(x－1)≦2
　　　　　　　　－2x≦－1
　　　　　　　　　 x≧1/2
　　　x＜1　より，1/2≦x＜1

　②1≦x＜2　のとき【2－x＞0，x－1≧0】
　　　(2－x)＋(x－1)≦2
　　　　　　　　　 1≦2
　　　　　　　　　つねに成立
　　　1≦x＜2　より，1≦x＜2
　　　
　③2≦x　　 のとき【2－x≦0，x－1＞0】
　　－(2－x)＋(x－1)≦2
　　　　　　　　　2x≦5
　　　　　　　　　 x≦5/2
　　　2≦x　より，2≦x≦5/2

　●以上から
　　①1/2≦x＜1，②1≦x＜2，③2≦x≦5/2より
　　　　1/2≦x≦5/2

まかろん

ご丁寧にありがとうございます😭