Question

わ

この問題教えてください。

n
A(n) = 2 (C)2 とする。
k=0
(1)A(n) =2nCnであることを示せ。
(2) A (5) を求めよ。
(3)
A(n+1)
A(n)
(4) lim
n→∞
をnを用いて表せ。
A(n+1)
A(n)
を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

exod

(1)
(1+x)^n ･(x+1)^n=(1+x)^(2n)

両辺二項定理で展開したときのx^nの係数を比較すると、

左辺のx^nの係数=(nC0)^2+(nC1)^2+･･･+(nCn)^2

右辺のx^nの係数=2nCn

よって、A(n)= 2nCn

(2)
A(5)=10C5

(3)

A(n+1)=2n+2Cn+1=(2n+2)(2n+1)･･･(n+2)/(n+1)n･･･1

A(n)=2nCn=2n(2n-1)･･･(n+1)/n(n-1)･･･1

A(n+1)/A(n)=(2n+2)(2n+1)/(n+1)^2

(4)lim[n→∞] (2n+2)(2n+1)/(n+1)^2
= lim[n→∞] (2+2/n)(2+1/n)(1+1/n)^2
=4

ミスってたらすみません。

わ

ありがとうございます😊