Question

ふぃり

積分計算で詰まっています。
答えは√(2x+1)+log|√(2x+1)-1/√(2x+1)+1|+Cなので、
∫1/t-1・t^-1/2 dt= log|√(2x+1)-1/√(2x+1)+1|となるはずなのですが
解き方が分からなくて困ってます。

x+l dx/= tut,
X√ZCH
2x+1犬とおくと
dt
= 2*11 dx =
dx
よって
2
t-1
f(x+1² dx = = = =+1, de
S
2
titt
(1
11
== [(1 * = -₁) +-+d²
t-½ dt
£ 5 + +1₁ x-k dt
2
t-1
=
- 15t-d+ft+1+-+d²
-K-74² + SF-₁ - + - + dz
√2x+1+
=
=
de

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

√t=uなどと置換するしかないです。
基本的に、被積分関数に根号が含まれていたら、
外しにいくのが定石です。

なので、いきなり√(2x+1)=tと置換したほうがいいですね。

ふぃり

回答ありがとうございます。了解です、、不慣れだったもので大変勉強になります！！