Question

ミッフィー

全ての整数は2k,2k +1でもいいのですか？
そうすれば場合わけが3つで済むと思うのですが

②の倍数かつ3の倍数
例題 倍数でないことの証明 (余りによる整数の分類を利用)
66 nは整数とする。 n²-2は3の倍数でないことを証明せよ。
解答 すべての整数は、整数kを用いて3k, 3k+1.3k+2のいずれかの形で表され
る。
[1] n=3k
[2] n=3k+1 のとき
n²-2=(3k+1)^2=3(3k²+2k)-1
[3] n=3k+2 のとき n²-2=(3k+2)²-2=3(3k²+4k)+2
よって,いずれの場合もn²-2は3の倍数でない。
[参考] n=3k±1のときを考えると, [2]と[3] の場合をまとめて扱える。
n²-2=(3k±1) ²-2=3(3k²±2k) -1 (複号同順)
のとき n²-2=(3k)²-2=3.3k²-2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mi-

確かにそれでも全ての整数を表していますが、この問題は三の倍数かどうかが重要なので、このようにしています。

mi-

追記　　2kと2k+1で場合分けをしてしまうと偶奇しかわからないので3の倍数かどうかの議論ができないです、

ミッフィー

この問題の場合は3kの形にした方が都合が良いということですか？

mi-

そうですね