Question

sさん

解き方が分かりません
解説お願いします🙇🏻‍♀️ ̖́-

Ⅱ 次の空欄に当てはまる数値または符号をマークしなさい。
〔1〕 kを実数の定数とするとき, 次の問いに答えなさい。
(1) xの2次方程式x2-2(k-1)x-k+7=0が異なる2つの実数解をもつ。
これらの解がともに1より大きいときんの値の範囲は,
である。
また, k =
イウ
I
のとき､この方程式の解はx= オ
ア
くんく
カキ
ク
イウ
I
である。
(2) xが実数であるとき, 2次不等式 (k-2) x2- (k+1)x+k-2≦0が常に成立するよ
うなんの値の範囲はん≤
ケ
である。

〔1〕(1) ア 3
イ 1
ウ 0
I
3
オ 1
(2)
カ 1
キ 1
ク 3
ケ 1
完全解答
完全解答

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

甘味

二次方程式の解がともに1より大きいとき、x=1のときの値が正かつ軸k-1が1より大きいかつx=k-1のときの値が負であればよいので、1²-2(k-1)×1-k+7>0かつk-1>1かつ(k-1)²-2(k-1)²-k+7<0です。これを解けばアイウエまではできます。
k=10/3を代入するとx²-21/3x+11/3=0となるので両辺3倍して分母を消せば解の公式でオクカキを求められると思います。
二次不等式(k-2)x²-(k+1)x+k-2≦0が成り立つためには、二次の係数が負かつ判別式が0未満であればよいので、判別式Dとするとk-2<0かつD=(k+1)²-4(k-2)²<0を解けば求められるはずです。

sさん

ご丁寧な解説ありがとうございます！
解くことが出来ました