Question

原西

2次不等式ax^2+(a-1)x+a-1>0の解がすべての実数であるとき、定数aの値の範囲を求めよ
この問題の解説に『a>0』とあったのですがこれはどういうことですか😓何故必要なのですか?
説明お願いします😢

2次関数 数ⅰ クリアー

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

下に凸なグラフでないと、x軸より上側ですべての実数が解になりません。

原西

馬 鹿な質問してるかもしれないんですが、上に凸のx軸より下ってのは、ax^2+(a-1)x+a-1>0で式が0より大きいからできないんですかね?

すけ

そもそも2次不等式をあまり理解できていないのかなと思います。

ax^2+(a-1)x+a-1>0というのは
y=ax^2+(a-1)x+a-1がy=0(つまりx軸)より大きい(上側にある)という意味です。

xがどんな範囲だったらx軸より上にありますか？っていうのが不等式の解になります。
不等式の解がすべての実数だったら、すべての実数xに対してグラフはx軸より上にあるよという意味です。
だからa>0つまり下に凸でないといけないわけです。

原西

助かりました😢ありがとうございました🙇