Question

いちご

〔3がわかりません。1の結果をどう利用しているのですか？

スー
R
P(x)=x+3x²+x+2
について,次の問いに答えよ。
(1) x=-1+i のとき, x+2x+2=0 であることを証明せよ。
(2) P(x) を x²+2x+2 で割った商と余りを求めよ。
(3)
P(−1+i) の値を求めよ。
基本10 61

(1) x=-1+i から x+1=i
両辺を2乗して
(x+1)=-1
これを整理して x+2x+2=0
別解 x=-1+iのとき
x+2x+2=(1+i) +2(1+i) +2
=1-2i+i-2+2i+2
-1-1=0
(2) 右の計算から
商x+1
余り 3.x
(3) (2)から
302-14 (3)
L
}
x +1
x²+2x+2)x³+3x²+x+2
x+2x+2x
P(x)=(x+2x+2)(x+1)-3x_
これにx=-1+i を代入すると, (1) の結果から
P(−1+i) =0-3(-1+i)=3-3i
x-x+2
x2+2x+2
-3x

Answer 1

ぱらぱらぱ

(1)でx^2+2x+2=0はx=-1+iを満たすと分かっているので
P(x)=割る数×商＋余り
の形で、割る数をx^2+2x+2にすればP(-1+i)の計算が楽になります。