Question

あるある

解答の意味がわかりません。なぜ唐突にf(1)>=0かつf(3)>=0が出てきたんですか。教えてください。2枚目の黒で囲っている部分です。

5.4
a を実数の定数とし,xの2次関数
を考える.
y=f(x)のグラフをCとすると,Cは頂点の座標が,
a> セ
a-
このとき
f(x)=x2-2(a-1)x+4
の放物線であり,頂点のy座標は,α =
また, Cがx軸と接するのは
である.
である.
カ
ア
a=
-a² +
-a
ス
I
カ または
のときであり,a=
のとき、 接点の座標は
ケ, 0) である。
(1) 2次不等式f(x) > α がすべての実数xで成り立つようなαの値の範囲は
サシ
イ
のとき最大値オ
< a <
a+
a=キク
である.
(2) a>1とする. f(x)<0 を満たす実数xが存在するようなaの値の範囲は
タ
コ + サシ
チ <a≦
ス
f(2)=|ソ
であるから, f(x)<0 を満たす整数xがただ一つ存在するようなaの値の範囲は
-a<0
をとる.
ツテ
ト

(i), (u) より 求めるαの値の範囲は
a <1,10≦a.
練習 5.4
f(x)=x²-2(a-1)x+4
であるから, Cは頂点の座標が,
= {x-(a−1)}² - (a−1)² +4
={x-(a-1)}'- α²+2a+3
の放物線である.
頂点のy座標をbとすると,
よって,
1, − a² + 2
すなわち,
b = - α²+2a+3
=-(a-1)²+4
であるから, 6は,α = 1 のとき最大値 4
のときである.
よって,
る.
また, Cがx軸と接するのはb=0のときであるから,
- a² +2a+3=0.
(a+1)(a-3)=0.
a= 3 または a=
α=3のとき、 接点の座標は 2
0 である.
(1) Cは下に凸の放物線であるから, f(x) > a がすべて
の実数xで成り立つのは,
b> a
a +
- a² +2a+3> a
より 求めるαの値の範囲は,
のときであるから、
a²-a-3<0
2
13
3
1+√13
2
· <a<.
をと
(2) f(x)<0 を満たす実数xが存在するのは, 放物線C
の頂点のy座標bが負, すなわち,
- a² +2a+3<0
a²-2a-3>0.
(a+1)(a-3)> 0.
> 1 より,
このとき
のときである。
f(2)=22−2(a-1) ･2+4
4 (3-a) <0 (①より)
である。よって、f(x)<0 を満たす整数xがただ一つ
存在するのは、
よって,
より,
であり,
より,
a<-1,
y
0
a> 3
f(1) ≧0かつf(3)≧0
1
3<a.
as
f(1)=-2a+7≧ 0
3
2
as
7
2
f (3) = -6a+19 ≧ 0
3
19
6
① かつ② かつ ③ より 求めるαの値の範囲は,
<a≦
19
6
y=f(x)
・X
17

数学 2次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぱらぱらぱ

数Iで習う放物線とx軸の共有点の問題を解いていれば見慣れた解法ですね

あるある

ありがとうございます！条件の整数xというのが抜けていたことに気づきました！