Question

かんきつ

392の太文字のところがどうしてこうなったのかがわかりません。
解説していただけるとうれしいです！！

392.nを正の整数とするとき,
例題 47 ド･モアブルの定理
(+1)an の値を求めよ。
3+i
2i
2n

i
392. (√3+1)² =((√3+ ¹)² ] " = ( 2² + ²√3 1)"
2i
-4
=(-1-3i)=(cos+isin=¾7)*
数平面
0
2n
よって、 (+1) in の値は、
(√3+i)
n=2のとき
8
3
n=3のとき
n=4 のとき,
COS
2
=COS na+isin n
n=3k-2 (k=1, 2,3, ...... のとき,
3
n=3k-1 (k=1, 2,3,……) のとき, 12+12
-
i
n=3k (k=1, 2 3 ...... のとき,
1
4
[参考] 1のとき cos / 3 +isin 1/17-12-122
COS
2'
4
2
+isin=cos+isin / 37=--
$ ²7+isin ² = -1/²+√3 i
cos 4r+isin 4z=1
16
COS +isin-
16x=cos+isin x=-12-1
3
3
n≧4で同じ値を繰り返す。
3
3
i
√3+i
2i
として､これの2乗を利
2
=cos
H
=2
43
n=1
34
to
I
4
F
sple
N
L
T

複素数平面 ド・モアブルの定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぐり

この時、2n条となっているためnの値の変化によって、答えをいくつか出す必要があります。
②の図で考えると、
nの値が、1、2、3と変化したあと、4は1と同じ位置に、5は2と同じ位置に、6は3と同じ位置に来ます。その場合、n＝1と4は同じ解を持つわけです。他のときも同様に言えます。
そのため、kを整数としておきます。そして、一つ例をあげると、
n＝3k-2(k＝1,2,3…)のとき、すなわちn＝1.4.7…のときは、同じ値が答えに出てくるというわけです。
このように、解をまとめて言っているだけです(*^^*)

かんきつ

ありがとうございます！
理解することができました！