Question

Nちゃん

t≧0における最小値を考えるのはなぜですか？
t＞0ではないのですか？？

2 50点
すべての実数x に対して, 不等式 4x - a 2x +α > 0 が成り立つとき,定数aの値の範囲
求めよ。

2
2x=t とおくと, t > 0 であるから, t2 - at +a > 0 がt > 0 を満たすすべての t について成
り立つようなaの値の範囲を求める。
a
f(t) = t2 - at + a = = (t − 2)² - a² + +αとおき, t≧0 における最小値を考える。
a
a
(iⅰ) > 0 すなわちa>0のとき,t= で最小値 - +αをとるから
a²
4
2
よって 0<a<4
a
(ii) 20 すなわちa≧0のとき,t=0 で最小値aをとるから a≧0
2
よってa=0 (t >0のときf(t) > 0 を満たしている)
以上から, 求めるαの値の範囲は 0≦a<4
a²
4
- + a > 0