Question

ます

この問題の解き方わかる方教えて下さい！🙏

6 右の図のように, 半径3の外接する2円 A, B, 半径8の
円
2円 A, B に外接し, 円に内接する
に内接している。
円Cの半径は
30 31
32
である。
A
C
B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

円Cの半径をrとし、直線OCと直線ABの交点をDとします。
このとき、Dは円Aと円Bの接点であり、CD⊥ABとなります。

△ADCにおいて三平方の定理より
CD^2+9=(r+3)^2
CD^2=r^2+6r
CD>0よりCD=√(r^2+6r)となります。

また、△ADOにおいて三平方の定理より
OD^2+9=25
OD>0よりOD=4となります。

CO=8-rより
CD-OD=8-r
√(r^2+6r)-4=8-r
√(r^2+6r)=12-r
両辺を2乗して、
r^2+6r=144-24r+r^2
30r=144
r=24/5

以上より円Cの半径は24/5と求められます。

ます

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