Question

奈央

なぜ解なしなんですか？？

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2x²-x-3>0,x2+(2a-3)x-4a+2<0 を同時に満たす整数xがただ1つ存在
の,定数aの値の範囲を求めよ.
2x²-x-3>0 より , (x+1)(2x-3)>0
したがって x<-1, 24/23 <x..... ①
2
x2+(2a-3)x-4a+2<0より,
(x+2a-1)(x-2)<0
......
②
(i) -2a+1>2 つまり a <
(ii)
②の解は, 2<x<-2a+1
①と②を満たす整数xがただ
1つとなるのは、 右の図の場合
であるから,
3 <-2a+1≦4
3
2
1/2のとき
②は解なしで不適
(-2a+1<2つまり a>1/2のとき
②の解は,
-2a+1<x<2
①と②を満たす整数xがただ
1つとなるのは,右の図の場合
であるから,
a=-
3
2
a<- 1/12/2
a<-1
-3≦-2a+1<-2
-1のとき
<a≦2
-2-1
-2a+1
032
すべての実数xに対して kx2+(32-2)
を求め
1
32 3 4x
2
-2a+1
3
3
よって,(1)~(より, 12/2sa<-1, 20<a≦2
2
32 x
2
■ 場合分けが必要
(i)
15
より、
✓
2
X
-2a+1
2>n>-
等号を含むことに注
-2a+1=4 のと
②の解は 2<x<!|
これを満たす整数は
ある.
等号を含むことに
(ii

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ミッキー様

a=-1/2のとき、②は
(x-2)(x-2)<0
(x-2)²<0ってことになりますね。
(x-2)²≧0は常に成り立ちますから、これを満たすxは存在しないです

Answer 2

dio

問題文から①と②の両方の条件を満たす必要がありますが、
解説4行目の②の式にa=-1/2を代入すると、
(x-2)(x-2)<0
つまり(x-2)^2<0となります。
xは整数なので、x-2も整数です。

一般に実数を2乗した値≧0なので、
整数を2乗した値≧0となります。
この点から、条件②を満たさない、
つまり、解なしになります。

dio

重複回答してすみません。
ミッキー様のおっしゃる通りです。

奈央

お2方ともありがとうございました！
しっかり理解いたしました！🫡