Question

あ

bが-1のとき画像の値は0になるのですか？

lim
x-0
8(6+1)
8

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Tatsu 1126

b＝−1 のとき、
(与式) ＝ lim[x→0] 0
　　　＝ 0（※定数はlimに影響されない）

よって、画像の値は0になります。

あ

0/0は0になるという認識で良いですか？

Tatsu 1126

その認識は間違いです。
例えば、lim[x→0] x/x は 0/0 の不定形ですが、極限自体は1です。
また、lim[x→0] x/x² は 0/0 の不定形ですが、極限自体は存在しません。
このように、0/0 は 0 になるという訳ではありません。

では、上の画像の極限はどうなっているのかを説明します。
これに関しては、①b＝−1 を代入して形を整えた後、②x→0 の極限をとる、という2つの操作をしています。

①について
8(b+1)/x ＝ (8×0)/x ＝ 0/x ＝ 0
となり、xには無関係の定数となります (0は「0以外の何で割っても」0)。

②について
定数0はxに無関係なので、x→0 の極限をとっても0となります。

よって、上の画像の極限は、実は0/0の不定形となっている訳ではないのです。

あ

なるほど⋯

lim【x→0+0】(1/x)は∞だと思うのですが、
xは実際0を代入するのではなく0.0000001などを代入して∞という答えを出していますよね？
それと同様に今回質問した画像の値も実際xに0を代入していない(代わりに0に近い数字を代入する)として考えれば筋道が合うかなと考えたのですが、これは間違いですか？

Tatsu 1126

はい、その認識は合っています！
タルトさんが仰った通り、x→0 は、x＝0.000…01 や x＝−0.000…01 というように、xには0にめっちゃ近い値を代入した時、式の値はどうなるかという考え方ができます。

あ

ありがとうございます。
よく分かりました。