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(1)グラフの頂点
y=x²+4x-2⋯①を平方完成していきます。
y=(x+4/2)²-(4/2)²-2=(x+2)²-6
グラフの頂点はy=(x-p)+qにおいて(p,q)なので、
このときの頂点は、(-2,-6)
(ついでに、y切片⇔x=0のとき を求めてみると、-2と分かる。←これはグラフを書く時に使うので求められるようにしておくと便利。)
(2)線分ABの長さ
図を書いてもらえればわかると思うので、グラフを簡単に書いてみると、x軸と2点で交わることがわかります。この時のy座標は0であるので、y=x²+4x-2にy=0を代入して、0=x²+4x-2
基本は因数分解とかが出来ると思うのですが、今回は出来なそうなので、解の公式を使います。
x=-4±√16-4・1・-2/2・1=-4±√24/2=-4±2√6/2
=-2±√6
よって、交わる2点の座標はそれぞれ
(-2-√6,0)と(-2+√6,0)と分かりました。
2点間の長さを聞かれているので2つの差を出します。
-2+√6-(-2-√6)=2√6 よって、長さは2√6である。
(3)-4≦x≦2における最大値
今回グラフは下に凸なので、頂点が最大値になることはありません。①のxに-4と2を代入して大きい方が最大値です。
x=-4 y=(-4)²+4(-4)-2=16-16-2=-2
x=2 y=2²+4×2-2=4+8-2=10
よって、x=2の方が大きいということが分かる。よって、x=2で最大値10をとる。
(ちなみに、今回のグラフで範囲が定めらていない場合最大値は定まることなく、最小値しか定めることができません。)
(4)x軸方向に3、y軸方向に4だけ平行移動
y-4=(x-3)²+4(x-3)-2を解いて、
y=x²-6x+9+4x-12-2+4=x²-2x-1
よってケ:2, コ:1である。
どこかで計算を間違っている恐れが大いにあるので、もし疑問が残るようでしたら伝えてください。
ありがとうございます！
参考にして頑張って解いてみます！