Question

あ

タの答えは②のようなのですが、なぜそうなるのか教えてください。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

Dの補集合をD^cと表すことにします。
まず、(A∩D^c)⊂(B∩C)を整理します。
A:6≦x≦14 D={6,7,8,9,10,12,14}より、
A∩D^c={11, 13}
B:x≧a C:x<a+3より、
B∩C : a≦x<a+3
よって(A∩D^c)⊂(B∩C)は
{11,13}がa≦x<a+3に含まれていればよいことになります。
a=11のときa≦x<a+3は11≦x<14となり、{11,13}が含まれているので成り立つ。
次に、a=10のときa≦x<a+3は10≦x<13となり、13が含まれていないので不適
a=12のときは12≦x<15となり、11が含まれないので不適
a≧12のときと、a≦10のときは成り立たないことが分かるので、a=11のみとなり、必要十分条件となります。

あ

解説頂きありがとうございます！
主様のコメントが途中で切れているのですが、そこを教えていただけないでしょうか？

希

a=12のときは12≦x<15となり、11が含まれないので不適
a≧12のときと、a≦10のときは成り立たないことが分かるので、a=11のみが解となり、必要十分条件となります。

あ

ありがとうございます！