Question

ゆぴ

よろしくお願います

[白チャート数学B 例題23]
正の奇数の数列を,次のように,第n群がn個の数を含むように分ける
13, 57, 9, 11|13, 15, 17, 19|.....
(1) n≧2のとき, 第n群の最初の数を求めよ。
(2)第20群に入るすべての数の和を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

(1)第n群の最初の数は第(n-1)群の最後の数の次の数
　である。なので、第(n-1)群の最後の数を求める。
　第1群から第(n-1)群までにはそれぞれ1,2,3･･･,n-1
　個の数が含まれている。よってこの総和は、
　1+2+3+･･･+(n-1)=n(n-1)/2となり、第(n-1)群の
　最後の数はn(n-1)/2番目の奇数であることが分か
　る。よって第(n-1)群の最後の数は、
　2×n(n-1)/2-1=n²-n-1となり、第n群の最初の数は
　(n²-n-1)+2= n²-n+1である。
(2)条件から、第20群には20個の奇数が含まれる。
　さらに、この数列は奇数の数列なので、公差が2の
　等差数列である。
　また、(1)より初項はn²-n+1であるから、n=20と
　すると、400-20+1=381
　以上より、等差数列の和の公式から、
　S=20/2{2•381+(20-1)•2}=10(762+38)=8000