数学
高校生
解決済み
解説の(2)1番はじめの文がよくわかりません…
dV/dt=4のところを説明してほしいです🙇🏻♀️🙇🏻♀️🙇🏻♀️
369 右の図のような, 上面の半径と深さの比が1:2の円
錐形の容器がある。このとき,次の問に答えよ。
(1) この容器に深さxcmまで水を入れたとき, 水面
より下の部分の容積 V を x を用いて表せ。
(2) この容器に毎秒4cm²の割合で水を注ぐものと
する。 深さが4cmに達したときの水面の上昇速度
を求めよ。
巨離を
する。
さで
(1) 半径と深さの比が
2.
1:2 であるから.
深さがxcmのとき,
半径は
よって
1201:
(2) 毎秒 4cm の割合で水を注ぐと,容積は
八
1 x.(0) `\ † (0)X =
x
24cmが1%増加した
(1+h)" の形で表さ
=
Odt
dV
よって
1
3
であるから
π
毎秒4cm の割合で増加するから
20
(8 000))&L=3(0)
う
(0)\# (0)\
ここで
であるdV
dt
(10.01)
であり, (1) よりVをx
で微分すると
dV
dx = 4x²
= 4
=
・花・
π
4 = -x².
4
dx
dt
dV
dx
dx
dt
1
2
=
x
+52
xC x= x³ (cm³)
dx
dt
a
16
TX2
π
12
20¹6 x
dx
dt
↑
1
dx
ゆえに, x=4のとき
dt
すなわち, 求める水面の上昇速度は
cm/s
4
1
RETE
37
(1)
(2)
(3)
h
て
hr
で
回答
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ありがとうございます！物理選択してなくて全然分からなかったので助かりました！😭