Question

れもん

1のとき内部、2のとき外部になるのが上手くイメージが掴めないです💦
理由を教えてください🙇‍♀️🙏

円と領域
円(x-a)+(y-b) = r2 をCとする。
1
不等式 (x-a)^²+(y-b)^< r² の
表す領域は、円Cの内部
267
不等式 (x-α)2+(y-b)²>² の
表す領域は、円Cの外部
2

円 領域

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

綾野穂香

(x-a)²+(y-b)² =「円の中心 (a, b) から点 (x, y) までの距離の二乗」
r² =「円の半径の二乗」=「円の中心 (a, b) から円周上の点までの距離の二乗」

です。「点 (x, y) までの距離の二乗 < 円周上の点までの距離の二乗」は点 (x, y) が円周上の点より中心から近いことを意味するため、点 (x, y) は円の内部です。同様に、「点 (x, y) までの距離の二乗 > 円周上の点までの距離の二乗」は点 (x, y) が円周上の点より中心から遠いことを意味するため、点 (x, y) は円の外部です。

れもん

わかりやすいです✨ありがとうございます🙇‍♀️
（x、y）は必ずしも円上の点という訳では無いのですか？

綾野穂香

写真中の「円 (x-a)²+(y-b)² = r² を C とする。」は条件 (x-a)²+(y-b)² = r² を満たす点 (x, y) を集めてできる図形に C という名前をつけただけで、点 (x, y) が条件を満たすとは述べていません。その下の、1 や 2 では、点 (x, y) が満たす条件をそれぞれ述べています。

1 で述べた条件 (x-a)²+(y-b)² < r² のとき、(x-a)²+(y-b)² = r² が満たされることはないため、点 (x, y) は円周上にありません。2 のときも同様です。

れもん

分かりました!ありがとうございます🙇‍♀️