Question

なっちゃん

なぜ赤い丸で示した式が出てくるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

3
次の曲線に, 与えられた点から引いた接線の方程式と, 接点の座標を求めよ。
(1) y=x2+3x+4 (0, 0)
(2)y=x2-x+3 (1, -1)
(解説)
(1) y'=2x+3
接点の座標を(a, a2+3a +4) とすると, 接線の方程式は
y- (a²+3a+4)=(2a+3)x-a)
すなわち y=(2a+3)x-2 +4...... ①
これが点(0, 0) を通るから
0=(2a+3).0-α²+4
これを解いて a= +2
a=2のとき、 接点の座標は (2,14)
① から, 接線の方程式はy=7x
a=-2のとき、 接点の座標は (-2,2
① から, 接線の方程式はy=-x
(2) y'=2x-1
接点の座標を(a, a2-a+3) とすると, 接線の方程式は
y-(a²-a+3)=(2a-1)(x-a)
すなわち y=(2a-1)x-a²+3 ...... ①
これが点 (1, -1) を通るから
1=(2a-1)・1-α²+3
よって a²-2a-3=0 これを解いて
a=1のとき、 接点の座標は (-1, 5)
① から, 接線の方程式はy=-3x+2
a=3のとき, 接点の座標は (3,9)
① から, 接線の方程式はy=5x-6
よって
(3) y=3x2
接点の座標を(a, a 3+2) とすると, 接線の方程式は
y-(α3+2)=3a2(x-α)
すなわちy=3a²x-2a3+2 ①
これが点(0, 4) を通るから
4-3a²-0-2a³+2
a=-1,3
3+1=0 すなわち (a+1)a²−a+1) = 0
1\23
a²−a+1=a² +0 であるから a+1= 0
ゆえに, 接点の座標は (-1, 1)
①から, 接線の方程式はy=3x+4
よって
(3)y=x+2
a=-1
(0,4)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

sin theta

a^2-a+1が0になることは実数の範囲ではありえないことを示しています。