Question

はふ

数IIの三角関数の問題です。
2倍角、半角の問題なのですが、tanθを先に出しそれを三角比の相互関係を使ってcosθを出そうとしたら±が出てきてしまいました。答えは+のみなのですが、この解き方ではいけない理由を知りたいです。

練習
② 154
(1) 0<a<π, cosa=
15
13
v nicl-bniet=
0=08200
のとき, 2,の正弦,余弦,正接の値を求めよ。
2
0
(2) tan- 2=1/27 のとき, cose, tane, tan 20 の値を求めよ。
転させた点〇の感
p.254 EX 96,97

3
RIN
#f
t²
2.12. 7/7
(2
5
13
= 2:
Cos 20 =
tan2a=
120
2 (652 A-1
120
169
2
1-cosa
2
(189)
ocact sy be a
jot sin a>0, cos.
in a
50-169
169
169
V
2/18/1
T
120.
cos' =
1
1+tan²0
9
25
No.
tan20 21an 0
1-tan'0
Date
Cos 0=1
-
喜:一

三角関数 数ii

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Hahha

解き方がいけないのではなく、そこからさらに絞る必要があります。
もしも、tanθ=4/3という情報だけではcosθが正か負か判断できません。
しかし、tan(θ/2)=1/2という情報を使うと分かります。
1枚目のように、tan(θ/2)=1/2の情報だけではθ/2がαになるのか、βになるのか分かりません。
ここでその2倍角のθを考えると、θは2αか2βのいずれかとなり、これは360°ズレているので、同じ角を表していることが分かります。よってこの図からcosθ>0と分かり、+のみに絞ることができます。

はふ

すごくわかりやすいです。ありがとうございます！！
追加でなんですが、半角を図におこすのはどのようにかんがえたらいいのでしょうか。いまいちイメージがつかめません

Hahha

半角を図におこすとはどういうことでしょうか？
tan(θ/2)=1/2 ですので
θはαかβのいずれかとなります…

はふ

有名角に、tanθ＝1/2はないと思うんですけど、単位円上にそうなりそうな点をとって考えるということですか？

Hahha

そういうことです！

はふ

ありがとうございます！！！めっちゃ納得しました！！！！！