Question

おさ

赤線の式がどのようにして出来たのか教えてください🙇‍♀️

(X, Y)0
(1) f(x)=2x+3x²-x+1 から
f'(x)=6x2+6x-1
-3±√15
f'(x)=0 とすると
6
f(x) の増減表は次のようになる。
x=-
←x=
3±√32-6.(-1)
6

形に
3₁
よって
f'(x)
f(x)
...
+
-3-√15
6
0
極大
ゆえに
a=-3-√15
6
9
B=
...
-
-3+√15
6
0
極小
-3+√15
6
2点(α, f(a)), (B, f(B)) を結ぶ線分の中点Pの座標は
(a+B f(a) + f(B)) (b.
2
α+β=-1
a+β
a+B=-11/201
...
α, βは2次方程式 6x2+6x-1=0の2つの解であるから、 解と係
数の関係により
+
したがって
また、f(x)=(6x+6x-10 (123x+1/1)-1/23x+2/3であるから
6
53
ƒ(a)= -√√√a+7, ƒ(B) = -
5
1/32B+17/06
ƒ(a) + f(B) = 1 {{{(a+B) + ¹4 = 2
2
=2
よって
p(-1/22)
√(- / +) = ² ( − 1 )* + ³( − 1 ) ² − (−1 ) +1
曲線 y=f(x) 上にある。
+1=2 であるから,点Pは
au+Y
◆α, βは2次方程式
6x2+6x-1=0 の解であ
るから 6² +6α-1 = 0,
6B2+6β-1=0
f(x)=2a²+3a²-α +1,
f(B) = 2B3+32-β+1
と解と係数の関係から
を求めても
f(a)+f(B)
2
よい。
との点と対称点を結んだ

解 142. <3次曲線の対称性>
よ
長せ。
f(x)=2x+3x2-x+1 とする。
(1) 関数 y=f(x)はx=αで極大値, x=βで極小値をとる。 α, βを
求め
また, 2点 (α, f(a)), (B, f(B)) を結ぶ線分の中点P 曲線 y=f(x)上にあること
を示せ。
。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

のの

f(x)＝f'(x)×商＋余りという形にすれば、f(x)に普通にαやβを代入する時より次数が下がるので、この式の形を利用してます！αやβを代入すればf'(x)×商は0なので！