Question

そうたん

逆数にして立式まではできます。計算がよく分かりません詳しく教えてくれると幸いです。

8P401 基本例題33の類題
1 = 1/13.
a1
an+1=
an
4a,-1
によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。

数b 漸化式

Answer 1

exod

1/a[n+1]=4-1/a[n]

1/a[n]=b[n]とおくと、

b[n+1]=4-b[n]

b[n+1]-2=-(b[n]-2)

b[n]-2=(b[1]-2)(-1)^(n-1)

b[n]=2+3･(-1)^(n-1) (∵ b[1]=5)

a[n]=1/{2+3･(-1)^(n-1)}

です。