Question

α

数IIの複素数と方程式の問題です。
解き方が全く分からないため、解説をお願いします。
また、このような問題のコツや手順があれば教えほしいです。
よろしくお願いします。

3+2
✓ 328
328 2乗すると 5+12i となる複素数を求めよ。
重要例
70 の2つの解をα,β とするとき

複素数と方程式 複素数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

2乗すると5+12iとなる複素数zを
z=a+bi(a,bは実数)とすると、
(a+bi)^2=5+12i
a^2+2abi-b^2=5+12i
(a^2-b^2-5)+2(ab-6)i=0
a^2-b^2-5,ab-6は実数だから、
a^2-b^2-5=0…①、ab-6=0…②
②からb=6/a
これを①に代入して、
a^2-36/a^2-5=0
a^4-5a^2-36=0
(a^2-9)(a^2+4)=0
(a-3)(a+3)(a^2+4)=0
aは実数より、a=±3
これを②に代入して、b=±2
よって、z=±(3+2i)

α

ご丁寧にありがとうございました。