Question

e84

8.9.10を教えて欲しいです。傾向ペンのところを解説して欲しいです。

392. 次の方程式を解け。
(1)* log3 x==3
(4)* log x=5
(7) log(x+1)=−2
(9) log₂ (x-1)²=3
(2) log4x²=3
(5) log10 (x-1)=2
p.168 例題 7
(3) log27 x=-
(6)* log₂ (3x+2)=2
1(8) log3(2x-x²)=-1
(10)* logx9=-2
教p.169 例題 8

(8) 真数は正であるから, 2x-x>0 より,
x2-2x<0,
x(x-2)<0
したがって
対数の定義より、 2x-x2=31, すなわち,
2x-x2=
3x2-6x+1=0
よって,
3
0<x<2
x=
①より,
3±√6
3
3±√6
これらは, 0<x<2を満たすから,
3
(9) 真数は正であるから, (x-1)2 > 0, すなわち, x-1=0 より
x=1
対数の定義より, (x-1)2 = 2, すなわち,
(x-1)^=8, x-1=±2√2
よって,
x=1±2√2
これらは,x≠1 を満たすから,
(10) 底の条件より x>0, x=1 …..….①
対数の定義より, 9=x^2, すなわち,
よって,
x=±
x= -1/3
x=
1
3
x=1±2√2
=1/1
9
x2=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

8と9の赤線は真数条件です。真数というのは、2³=8で言えば8のことであり、普通は実数範囲で考えるので正になり、これが真数条件です。なお、8や9では本来真数条件不要です。なぜなら、同値変形しかしてないからです。ですが、対数の性質を用いた変形をするときに同値性を保って変形するためには真数条件を最初に確認する必要があるので、いつも頭に留めておきたいことです。
10は底の条件で、底はいつも正かつ1じゃないことが条件としてつきます。指数関数を定義するときに、そう決めたので、指数関数から考えた対数もこの条件を満たさないといけません。指数関数で1を考えないのは直線になるから、0と負を考えないのは、0のマイナス乗は分母0になるし、-1の1/2乗などを考えたら虚数になるからです。