Question

奏音

数Ⅲ　複素数平面

下の写真の問題についてです。
一枚目が問題と答え、二枚目が質問したい内容が書かれている解説部分です。

二枚目のβの極形式なのですが、7π/4だと不適格なのでしょうか？もし7π/4で計算した場合、答えは変わりますか？その場合、答えを教えていただきたいです。
自分は7π/4で計算したのですが、選択肢の中にある答えにすることができず、自分の計算が間違っているのか、7π/4の場合を想定していないのかわかりません。

よろしくお願いします。

複素数の乗法・除法
a=1+√3i, β=1-i のとき, aβ, をそれぞれ極形式で表せ。 ただし、偏角 0の範囲は
B
0 ≦0 <2π とする。
aß =
=
T
2√2 cos +isin-
12
2= √2 (cos+isin)
B
12
π
12
7
√2 (cos+isina)
'12
COS
5
12
12'
7
T
COS- +isin-
12
12
π
π
12
T + isin-
5
T
12"
√2 cos+isin) 2√2 cos+isin 12)
12
12
12
7
cos+isin
COS π
12'
7
2(cos+isin)
12
7
12
7
π
12"
7
7
√2(cos+isin x)
12
12
わからない

また,βの絶対値を 12, 偏角をO2(π≦O2<) とすると,
r2=
√1°+(-1)² = √2
=
cos02
VA
O
1
2
TC
4
sin 0₂
1
=
x
よって, βの極形式は,
1
六
2
より, O2
=
π
B = √2 (cos( 4 ) + isin ( 4 )}
444
・②

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

どちらでも問題ありません。解答に7π/4がないのであれば、2πを引いて、-π/4にすればいいです。

奏音

ありがとうございます