Question

xoylm

数列の問題です。
S-3Sで引き算した後がわかりません。
1+2(3+3の二乗、、、)の出し方を教えてください！

S=1・1+3・3+53 ++(2n-1)・3P-1
一般項が (2n-1) · 37-1 で表される数列の初項から第n項までの和
を求めよ。
PART & SOLUTION
CHART&
特産)×(等比)型の数列の S
5-15
を作る(rは公比)
00000
数列の一般項はan=(2n-1)・3n-1 これは等比数列ではないが等比数列に似た形である。
等比数列{ar”-1} の和は
s=atartare+
rs=
.......+arn-1
artare+......+arn-i+arn
←
引き算しやすい位置に項を書く。
の辺々を引いて (1-r)S=α(1-r") から求めた。
この例題でも、同じ方針で S-3S を計算する。
答
S=1・1+3・3+5・32+....+(n-1)・3-1
両辺に3を掛けると
3.S=
1・3+3・32+.
第 (n-1)項は
(2n-3)-3-2
…+(2n-3)・3″-1+(2n-1)・3"計算しやすいように, 3*
辺々を引くと
| S-3S=1・1+2・3+2・32 + ...... +2・3n- 1
-(2n-1).3"
の項を上下にそろえて
書く。
~
383
Sh-1
Sor
介
1歳
3
種々の数列
ト
-2S=1+2(3+3°+....+3"-1)-(2n-1)3"
ここで3+3°+..+3"-13(37-1-1)=2 (3"-1-1)
3-1
2
ゆえに
3
2
-2S=1+2... (3-1-1)-(2n-1)・3"
=1+3"-3-(2n-1)・3"
したがって
=(2-2n)・3"-2
S=(n-1)・3"+1
(2n-1)・3” である。
符号のミスに注意。
( )が等比数列の和に
なる。
初項3, 公比3 項数
n-1の等比数列の和。
n=1,2を代入して検算
しておくとよい。

Answer 1

sin theta

写真の波線部で等比数列の和の公式を使っているのがミソです。