Question

とりっぴー

この解答の1行目、1＋izが0でない確認が無いまま両辺にかけられていますが、なぜでしょうか。
z=iならば1+iz=0なので、確認が必要だと思うのですが…。

回答よろしくお願いします！

C2.42
複素数平面上で, 点P (z) が単位円の周上を動くとき, 複素数 w=
はどのような図形を描くか.
1-iz
1+iz
Q(W)
1-iz
の両辺に 1 + iz を掛けて,
Dis-A
1+iz
103s為)
(1+iz)w=1-iz
月-1-s|
i(w+1)z=-(w-1)
w≠-1 より 両辺を(w+1) で割って,
-(w-1)
する
|w=-1 とすると,
z=-
i(w+1)
(左辺) = 0, (右辺) =2
(左辺) キ(右辺) より 矛盾
B1
B2
C1
C2

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練習
Step Up C2-80
章末問題
(358)
第5章 複素数平面
YA
■点P ( 2 ) は単位円の周上がり
|21=1より1=1
したがって,
|-(w-1)|=|i(w+1)|
|-(w-1)|=|i||w +1|
|-1|=|w+1|
よって,点Q(w) は, 2点 1,
-1
0
||||-2|=||
Iz+5
点が
つ3点
順で-
る.
点
1 を結ぶ線分の垂直二等分線,
すなわち, 虚軸を描く.
別解 [z|=1より,
|z|2=zz=1......①
円 C
点よ
1-iz
-(w−1)
w=
z=-
1+iz
i(w+1)
式変形は本解を参照
-w-1) w-1
これより, z=
・③
iw+1)
(w+1)
②と③を①に代入して,
-(w-1) w-1
-=1
i(w+1) i(w+1)
るあがき
るの
w-1 w-1
-=1
w+1 +1
両辺に (w+1)(w+1) を掛けて
(w-1)(w-1)=(w+1) (w+1)
ww-w-w+1=ww+w+w+1
2w=-2w
w=-w
よって, wは純虚数または0となり,点Q(w) は虚軸
を描く.
zz
2は純虚数または
|C2.44
(1)
IMPIE

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Mike_teacher

これでわかりますか？

とりっぴー

分かりました！回答ありがとうございます。
もう1点伺いたいのですが、この問題の解答の1行目では2zー1≠0の確認がされているのですが、これは正直いらないのでしょうか？

Mike_teacher

個人的には書いてあった方がいいと思います。

テストのときは「わかってますよ」というアピールは大切ですよ。

とりっぴー

ありがとうございます！助かりました🙇‍♂️