✨ ベストアンサー ✨
どうして(相加平均)≧(相乗平均)使うのか、
という事でしょうか？
このような問題は、一方の変数(本問でいう8^x)はxの増加に伴って増加し、他方(本問でいう(1/2)^(3x+2))はxの増加に伴って減少しますよね(逆も然り)
このような関数の最小値ないし最大値を求める問題、例えば、f(x)=x^2-4x+8の最小値を求めるとき、
「x=1の時、f(1)=5、x=2の時、f(2)=4、x=3の時、f(3)=5となる。だから、最小値は4」
なんてなんの証明にもなってないですよね？
グラフや、平方完成をして求めるはずです
このような問題で最小値を求めるには、グラフを描くか、変数を消去したりしなくてはなりません
しかし、いちいちグラフを描くのは大変
そこで登場するのが(相加平均)≧(相乗平均)です
本問のようなx≧0で2つの変数を掛けて消去できる時などに、この公式は活躍しますよ
長文ですみませんw
ベストアンサーが決まってしまいましたが、少し僕の考えを…
質問文をみる限り、めっし〜君は解答を読んで理解はしたみたいですね。
「相加平均と相乗平均の大小関係を利用する」という発想がなぜでてくるのかが疑問だということですか？
問題を解くための武器として「相加平均と相乗平均の大小関係」を持っておくのです。最小値を求める系の問題で使うことが結構あります。
この問題をみて、「あきらかにベクトルの知識では解けないなー」とか「微分しても無意味だなー」とか「logもなんか違うなー」とか「平方完成できないなー」とか「この解き方は時間がかかるし、途中で計算ミスするリスクが大きいなー」とか考え、
最終的に「相加相乗平均はどうだろう。最小値を求める系の問題でよく使うし…あっ！ "y＝2^(3x)+(1/4)(1/2)^(3x)"に変形すれば使えそう！」となれば勝利です。
つまりこの問題を解くためには、相加相乗平均を武器としてストックしておく必要があります。早く、速く解くためには似たような問題に何度も触れて、武器を上手に使いこなせるようにする必要があります。
長文すみませんm(_ _)m
わざわざありがとうございます！！個人個人の考えを知るというのが大事だと思うのでベストアンサーだけがすばらしいってわけじゃないので気にしないでください😁笑笑
こうして見ると相加相乗平均って、文系でもかなり重要なんですね笑これから似たような問題の演出頑張りたいと思います！！
いいこと言いましたね笑
このアプリは質問者が疑問解決、回答者が理解を深めるためにあるようなものなので、簡単な問題でベストアンサーを稼ぐのは本末転倒ですよね(^_^;)
しかし僕は、ベストアンサーを決めたのにも関わらず回答するのは質問者に失礼なのではないかと思ったのです。考えすぎですかね笑
そんなことはさておき、
相加平均と相乗平均の大小関係にはよく驚かされます。最近、青チャートのExercisesをガンガン解いているのですが、解答をみて「logの分野のExercisesなのに、ここで相加相乗平均を使うのか！」とつい叫んでしまいました（心の中でw）。
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
ありがとうございます！！とてもわかりやすくて理解できました👍