Question

ayaya

解答の3行目と4行目の式変形がなんでこうなるのか教えて欲しいです!!

121 記号を用いた和の計算(Ⅳ)
一般項が an=n2"-1 (n=1, 2, 3, ...) と表される数列{am |
について S=a1+a2+..+an とおく. このとき, S-2Sを計算
することによってSを求めよ.
精講
一般項が,(nの1次式) xyn+c (r≠1) という形をしている数列の
和の求め方は2つあります。
I. S-rs を計算すると, 等比数列の和になって, Sを求めることができる
rは,r"+c が等比数列で,その公比になります。
Ⅱ. 120 の
f(k)-f(k+1) (f(k+1)-f(k) でもよい)
の形に変形する
解答でIを,(別解) で II を学びましょう.
解答
S=1・1+2・2'+3・22+･･･ +n・2"-1
2S=
1・2'+2・22+…+(n-1)2"-1+n・2
. S-2S=1+2+2+ … +2-1-n・2"
:.S=n.2"-(1+2+2+... +2-1)
2"-1
=n.2n-
2-1
=(n-1)2"+1
(別解) f(k)=(ak+b)2 とおくと,
f(k-1)=(ak+6-α)2k-1
f(k)-f(k-1)=(ak+b)2-(ak+b-a2k-1
={2(ak+b)-(ak+b-a)}2k-1
=(ak+6+α)2k-1
これが,k2k-1と一致するようなa,bは
a=1, b+a=0 をみたすので, a=1,6=-1
よって,f(k)=(k-1)と定めると
k.2k-1=f(k)-f(k-1)

シグマ 数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

－SをSにするから、両辺に－をかけ、符号を変えただけ🙇

ayaya

ありがとうございます!!