Question

みみ

この問題の解法を教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

(a+b)(c+α)
(4) 2x'+5x3-x2+5x-3=0の解を複素数の範囲ですべて求めよ。

Plos
(4)
x= -3.21/12さん

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

x=-3を代入すると、
2・(-3)⁴+5・(-3)³-(-3)²+5・(-3)-3
＝162-135-9-15-3＝0となるので、x＝-3が1つの解になる。
組み立て除法で

-3|　2　5　－1　5　-3
⁻　 　　-6　+3　-6　+3
----------------------------
　　2　-1　+2　-1　0

より、(x+3)(2x³-x²+2x-1)
となる。さらに、x³の係数が2、定数項が-1なので、
3次式にx＝1/2を代入すると、
2・(1/2)³-(1/2)²+2・(1/2)-1
＝1/4-1/4+1-1＝0となるので、x=1/2も解になる

1/2|　2　-1　+2　-1
　　　　　1　　0　+1
-------------------------
　　　2　0　　+2　0

より、3次式は(x-1/2)(2x²+2)と因数分解できるから
与式＝(x+3)(x-1/2)(2x²+2)=0より、
2x²+2＝0では、x＝±i　となるので、
x＝-3、1/2、±i　が答え