Question

芽瑠

この問題教えてください！

座標平面上に円 K: x+y2-8x = 0 があり, 円K の中心をCとする。 また,点A
(-10) を通り, 傾きがα (αは正の定数)の直線を! とする。
(1) 点Cの座標を求めよ。 また、円Kの半径を求めよ。
(2) 直線の方程式を α, x, y を用いて表せ。 また, 直線lと円Kが接するとき, αの値を
(3)
求めよ。
また, 点Cを通り, 直線に垂直な直線と軸の交点をB
は(2)で求めた値とする。
とする。点Bの座標を求めよ。 さらに,円K上を点Pが動くとき △ABP の面積の最
大値を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

図を参照してください

円Ｋ：x²＋y²－8x＝0
　　 (x－4)²＋y²＝4²
　　 中心(4，0)，半径4

直線ℓ：y＝a(x＋1)
　　　y＝ax＋a
　　　ax－y＋a＝0

　円Ｋと接するとき
　　●直線ℓと円Ｋの中心の距離dが半径と等しい事から
　　　直線ℓ：ax－y＋a＝0　と　点Ｃ(4，0)の距離の公式を利用
　　|a(4)＋(0)＋a|/√{a²＋1²}＝4　を、a＞0　の条件で解き
　　　a＝4/3
　　★この時、直線ℓ：y＝(4/3)x＋(4/3)

　点Ｃ(4，0)を通り直線ℓ：y＝(4/3)x＋(4/3)に垂直な直線
　　●２つの垂直な直線の傾きの積がー1であることから
　　　点Ｃ(4，0)を通り傾き：－(3/4)である直線を求め
　　y＝－(3/4)(x－4)
　　y＝－(3/4)x＋3
　　　y切片を考え、Ｂ(0，3)

　Ａ(－1，0)，Ｂ(0，3)から、直線ＡＢ：y＝3x＋3→3x－y＋3＝0
　Ｃ(4，0)と直線ＡＢの距離が、|3(4)－(0)＋3|/√{3²＋1²}＝(3/2)√10
　　よって、面積が最大になるときの高さ、(3/2)√10＋4
　このとき、ＡＢ＝√10から
　　△ＡＢＰ＝(1/2)×(√10)×{(3/2)√10＋4}＝(15/2)＋2√10

芽瑠

ありがとうございます！
よく理解出来ました！