Question

jpgamw

①のやうに置くのはなぜですか？どうやってその置き方を見つけたのですか？よろしくお願いします🙇

248. 次の不定積分を求めよ。
4
□ STx+1
1)* S√ √x + D) ( x − 1) = dx

248. (1)
4
a
+
(x+1)(x-1)2x+1
分母を払うと,
C
+
とおいて,
b
x-1 (x-1)2
4=α(x-1)2+b(x+1)(x-1)+c(x+1)
4=(a+b)x2+(-2a+c)x+a-b+c
係数を比較してa+b=0, -2a+c=0,a-b+c=4より,
a=1.6=-1,c=2

よって,
4
(x+1)(x-1)2 dx-
=
x+1 x- 1
2
+
dx
(x-1)2
=log|x+1-log|x-11-
=log| x+1-21+C
h
+C
x-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

この形を見たら、部分分数分解するんだろうなという発想になり、頭の中ですぐに部分分数分解できるような簡単な形ではないので、模範解答の①のように置いて恒等式を解くことになります。部分分数に分解できたら、あとはめちゃ基本の積分なので公式を使って処理するだけですね。

jpgamw

回答ありがとうございます。
誤字すみませんでした。
部分分数分解2乗のときはこのように置いて解くのですね。いつもと違い戸惑ってました。
理解できたので何回も解いて完璧にします！！
ありがとうございました。