Question

てな

『nが2の倍数または3の倍数⇒nは6の倍数』の命題は偽であり、その対偶である『nが6の倍数でない⇒nは2の倍数でないかつ3の倍数でない』も偽になるはずですが、その理由が分かりません。答えに解説は載ってなく、反例ではn＝14となっていました。

命題 逆 裏 対偶 命題と条件

Answer 1

ふぃる

p⇒qが偽であることを示すにはpを満たしqを満たさないものが1つでもあれば良いです。
そのようなものを反例といいます。
n=14はその対偶の反例になってます。
14は6の倍数でないという仮定を満たしているが、2の倍数だから結論を満たしていない
すなわち14は反例と言えます。反例が見つかったのでその対偶は偽です。
ちなみにこれに関しては対偶をとる必要が無いです
元の命題で考えても14が反例になります。

てな

ありがとうございます!!