Question

ソル（長文になっておりますが、自己紹介を見てもらって、それでもいいよと思っていただける方に回答してもらいたいです🙇‍♀️💦）

高1の数Iです！写真の問題の解き方を教えてほしいです。答えは①と③です！おねがいします🙇

問題
x, y, z は実数とする。 次の中で, x=yと同値な条件をすべて選べ。
① x+z=y+z
② x2=y2
③ (x-y)2=0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

①
x=y→x+z=y+z
これは明らかに成り立つ。
x+z=y+z→x=y
これもまた成り立つ。
よってx=y⇔x+z=y+z
②
x=y→x^2=y^2
これは成り立つ。
x^2=y^2→x=y
x,yの符号が一致する時は成り立つが、
例えばx=-1,y=1のときは成り立たず。
よって同値とはいえない。
③
x=y→(x-y)^2=0
x=yよりx-y=0⇔(x-y)^2=0
これは成り立つ。
(x-y)^2=0→x=y
(x-y)^2=0⇔x-y=0⇔x=y
これも成り立つ。
よって、x=y⇔(x-y)^2=0

ソル（長文になっておりますが、自己紹介を見てもらって、それでもいいよと思っていただける方に回答してもらいたいです🙇‍♀️💦）

とても詳しく説明してくださり、ありがとうございました！