数学
高校生
解決済み
どうしても計算が合いません。何が間違っているのか教えてください🙇♀️
(2)円 x 2 + y2 = 10 と直線 y=3x+k が接するとき, 定数kの値と接点の座標を求めよ。 → 例題 46
2径10とy=3xkからgを消去して整理すると
x²++ (3x+6)=10
10x+6kx+k10=0
この2次方程式の判別式をDとすると
D=36k-4011400=4400
円の直線が接するときD=0であるから
-4k+400=0
-462-400
n
k=±10
エロK=10のとき ①に代入して2→6200=0
x=3のときy=
x=3
(2)円と直線の方程式からyを消去して整理する
と
10x2+6kx+k-100...... ①
①MO
①の判別式をDとすると
あう
D
= (3k)² - 10(k²-10)
4
=-k2+100
円と直線が接するのは, D=0のときである。
よって, -k2+100=0より
k=±10
[1] k=10 のとき,接点のx座標は,①の重解
で
x=-
6k
2.10
=-3 A
このとき,y=3x+kから
196
y=3.(-3)+10=1
[2] k=-10 のとき,接点のx座標は,① の重
6k
解で
x=--
=3
2.10
このとき,y=3x+kから
y=3・3-10=-1
[1],[2] から
k=10 のとき,接点の座標は
k=-10のとき, 接点の座標は
(-3, 1)
(3, -1)
に
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