Question

すわ

右の画像は(2)を解いたもので、正答は2√6です。
どこが間違っているのか教えてください。
また、(3)の解き方が分からないので教えてください。
答えは√6/2です

15 右の図のように, 1辺が6cm の正四面体 ABCD があ
り,辺 CD の中点をMとします。 この正四面体の4つ
の面に接する球があるとき, 次の問いに答えなさい。
(1)AM の長さを求めなさい。
(2)
BCD を底面とするとき,この正四面体の高さを
求めなさい。
(3)この球の半径を求めなさい。
B'
M
D
18

B
6
B
6
C
A
3√3 42-16-12
653
(252)-18-9
Mh 2 27-27-*-+-651
H
3
2613
h=36-48
=253

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です
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(2)について

「－x²＋6√3x＝36－x²」まで合っています

その後
　6√3x＝36
　　　x＝6/√3
　　　x＝2√3　　となり

　h²＝6²－(2√3)²
　　＝36－12
　　＝24

　h＝√24＝2√6　となります
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(3)について
正四面体の体積が
　球の半径を高さ、面の正三角形の面を底面とする
　４つの正三角錐の和であることを利用します

①正三角形の面積：(√3/4)×(6)²＝9√3
②正四面体の体積：(1/3)×9√3×2√6＝18√2
③正三角錐の体積：(1/3)×9√3×r＝3√3r

②、③より
　3√3r×4＝18
　　12√3r＝18√2
　　　　 r＝(3√2)/(2√3)
　　　　 r＝√6/2

すわ

分かりやすい解説ありがとうございました